稀土永磁同步电机之永磁电机电磁场数值计算

    第3章阐述的是永磁电机等效磁路的计算方法，计算中的许多系数需利用电磁场计算和实验得出。由于永磁电机的磁路结构多种多样，而且继续有所创新，当进行新结构电机设计计算时，为了提高计算的准确程度，需要直接进行电磁场数值计算和分析。而且，永磁电机中一些特殊的电磁过程和一些专门问题如永磁电机磁极结构形状与尺寸的优化、永磁体的局部失磁问题和水磁同步电动机的起动过程等，也需要运用电磁场数值计算才能进行定量分析。不仅如此，随着计算机技术的迅猛发展，目前正逐步形成以电磁场数值计算为基础的永磁电机设计方法。电机电磁场数值计算方法已有专门著作介绍。但是，永磁电机结构复杂多样，媒质交界面曲直交错，永磁材料的磁特陛为各向异性，这些特点使永磁电机电磁场计算与普通电机有较大的差别电机电磁场数值分析主要采用有限元法、边界元法和有限差分法。其中，最有效、因而目前应用最广泛的是有限元法。与其他方法相比，有限元法具有以下突出优点：

l）系数矩阵对称、正定且具有稀疏性，因而目前普遍采用不完全乔果斯基分解共扼梯度法（IC以；法）结合非零元素压缩存贮解有限元方程，可节约大量的计算机内存和CPU时间．

2）处理第二类边界条件和内部媒质交界条件非常方便，对于第二类齐次边界条件和不具有面电流密度的媒质交界条件可不作任何处理。对于由多种材料组成、内部具有较多媒质分界面的电机电磁场来说，有限元法非常适用

3）几何剖分灵活，适于解决电机这类几何形状复杂的问题

4）可较好地处理非线性问题

5）方法的各个环节统一，程序易于实现标准化。随着前、后处理技术的发展，已逐步形成了一些功能齐全、便于操作的通用或专用软件本章主要阐述用有限元法计算永磁电机磁场的基本内容。为了便于部分读者阅读，下面首先对电磁场有限元法的基本原理进行简单回顾。

1电磁场有限元法墓本原理

1 . 1条件变分问题及其离散化

卜11边界条件

电磁场的分析和计算通常归结为求微分方程的解。对于常微分方程，只要由辅助条件决定任意常数之后，其解就是唯一的。对于偏微分方程，使其解成为唯一的辅助条件可分为两种：一种是表达场的边界所处的物理情况，称为边界条件另一种是确定场的初始状态，称为初始条件。边界条件和初始条件合称为定解条件。未附加定解条件的描写普遍规律的微分方程称为泛定方程。泛定方程是解问题的依据，但不能确定具体的物理过程，它的解有无限多个。泛定方程和定解条件作为一个整体，称为定解问题。能得到唯一而稳定的解，定解间题才称为适定的，目前，电机电磁场问题主要研究的是没有初始条件而只有边界条件的定解问题―边值问题。

边界条件通常有三种情况：

1）边界上的物理条件规定了物理量u在边界P上的值这称为第一类边界条件。当物理量在边界上的值为零时，称为第一类齐次边界条件。

2）边界上的物理条件规定了物理量u的法向微商在边界上的值。这称为第二类边界条件。当、的法向微商为零时，称为第二类齐次边界条件。边界上的物理条件规定了物理量u及其法向微商在边界上的某一线性关系。式中刀、月一常数，称为第三类边界条件。研究磁场问题时，一般用第一类和第二类边界条件并且，这两种边界条件的划分与求解函数的选择有关。

1 · 1 . 2边值间题和条件变分问题

电磁场的经典描述是麦克斯韦方程组，电机电磁场分析一般采用位函数表示，位函数比场量本身更容易建立边界条件。位函数包括磁矢位A和磁标位声，由于使用磁矢位可以很方便地绘出磁力线分布并求出磁通．目前二维电磁场计算大都采用磁矢位电机电磁场一般不考虑位移电流的影响，属于似稳场。电机中分析得最多的是垂直于电机轴的平行平面场，这时电流密度和磁矢位只有z轴方向的分量。对于稳态情况，平面场域日上的电磁场问题可表示成边值间题为。