三相永磁同步电机之边界杂件的确定

    应用有限元法求解电机电磁场时，应尽量缩小求解区域范围，一般可取电机外侧表面作为边界面，当然这是一个强加的边界面。由于铁磁物质的磁导率远远大干空气磁导率，这种近似在工程上是合理的。一般情况下认为磁力线沿电机外侧表面闭合，这条边界属于第一类齐次边界。很多情况下电机轴的外表面也被取为第一类齐次边界。以永磁直流电机为例，其求解区域如图4一2所示，边界条件为。

    如果定子铁心十分饱和需考虑外部漏磁，或者定子永磁磁极为切向结构时，这条人工边界应适当向外扩充。外移扩充范围有十分严格的界限，因为这部分磁场很弱，衰减也很快。

由于电机结构的对称性，旋转电机磁场沿周向是周期变化的，具有周期性条件，这使计算时可以只计算电磁场的一部分。一般可取电机的一个极距范围作求解区域，此时在两条径向线上满足半周期边界条件，即。

当然，如果只分析电机的空载磁场时，可以取半个极距为求解区，此时在磁极中心线EF上满足第一类齐次边界条件。

    而在电机的相邻两极之间的中胜线上，磁力线都是垂直穿过，磁位沿极间几何中性线法线方向的变化率为零，即满足第二类齐次边界条件。

1 . 3网格剖分与运动问皿的处理

网格剖分是有限元法求解的基础，离散网格的质量决定有限元计算的精度。一般来说，高质量的离散网格不仅要求有足够多的节点数，同时还必须保证单元的疏密配置合理。有限元区域剖分应遵循下列原则：”任一三角形的顶点必须同时是其相邻三角形的顶点，而不是相邻三角形边上的点。2）如果区域内媒质有间断，则三角形的边应落在媒质间的分界线上3）如果边界上有不同的边界条件，则三角形的顶点应落在不同边界的交接点上。4）当边界线或内部的媒质分界线为曲线时，用相近的直线段代替；如曲线的曲率很大，则须多分几个直线段5）对于边界上的三角形，为了便于计算，不要使两条边同时落在第二类边界上。6）三角形三边的边长一般不要相差太悬殊，但在磁场变化较小的方向上，三角形可相对长一些。7）为了保证计算精度，并适当节约计算的工作量，在事先估计磁场较强或磁场变化较大的地方，三角形要取得小一些，其他地方则可以适当地取得大一些。为使三角形的三边边长不致相差过大，三角形由小到大必须逐步过渡。区域剖分后，将所有单元和节点按一定的顺序编号。编号的次序可以是任意的，不会影响计算结果。水磁电机结构较复杂，因而其剖分也较复杂。但齿槽结构具有重复吐，可以仅对一个齿槽进行分析，然后通过旋转、映射得到求解区域内其他齿槽部分的网格；对一个具体电机问题进行剖分时，可将定、转子部分分别离散，再经过径向拼接得到整个求解域的网格。这样处理可降低水磁电机网格剖分的复杂度。用有限元法计算旋转电机的电磁场，需要计及电机定、转子之间的相对运动。对电机定、转子相对运动的处理有许多方法，如边界积分法、锅合单元法、预存贮剖分法、运动边界法和气隙单元法等。其中，用运动边界法处理电机定、转子相对运动，不会改变有限元方程的稀疏性，而且程序易于实现，是一神方便而行之有效的处理方法。

    运动边界法的实质是在静止的定子部分采用静止坐标系，在转动的转子部分采用旋转坐标系，分别列出方程，利用运动边界将静止部分和转动部分连接起来，以得到整个场域的解。实施技巧如下：

    在定、转子间的隙中设置一条运动边界，在每个时间步转子转动后，定子和转子部分的有限元网格保持不变，仅需对运动边界作特殊处理。在定子和转子运动边界上分别编号（重合处是双重编号）,井将运动边界上的节点设置为等距离，如图4 -3所示，定、转子运动边界上的节点数相等，令节点数为N "选择适当的转动步长，使每个转动步长运动边界移过整数个节点。根据运动边界上节点的具体情况，自动用图对转速恒定问题，选择一定的时间步长，使转子转动的每一步都在运动边界上转过整数个节点。对于电机转速变化的问题，转子边的运动边界节点可能与定子边运动边界节点不重合，这时应对步长进行调整。具体做法是根据给定的时间步长，求出旋转角位置先然后修正夕角，使其角度正好包含整数个节点；最后再反求出时间步长，以此作为这一时间步的步长。从而保证定、转子交界处节点重合，不致于发生网格扭斜。